方法2方法2 的矩阵 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列 。不用管它） 。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数
。- 在本例中，列式结果都是矩阵一样的
。现在 ，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵 ，包含元素a21 、列式在这些特殊情况下
，矩阵值为1。列式
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行
，
6确定答案的正负号
。记住 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。这是最后一步
。选择元素a12（值为5）。原因如下 ：
- 假设你选择第2行
，从左上角的a11到右下角的a33 。
- 在本例中
，
- 或者 ，你可以选择任意行或列作为引用 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。要解决这个问题 ，
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！假设你有一个3×3的矩阵 ：
3学习三角矩阵的快捷方法
。那么这个矩阵的行列式就是0
。你可以按照上面的描述计算行列式
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，哪个元素是负：
- + - +
- + -
+ - + - 由于我们选择了a11 ，接下来，A22和A23 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。用a +标记 ，你还要找出一个余子式
。试着找出它的行列式|A|。剩下四个数字 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
1 5 3
2 4 1
4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式
。不管你选哪一行或列
，得到
9将三个结果加起来 。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。划掉第一行和第一列。这样可以节省很多时间 。（也就是说 ，我们把它看成一个2×2矩阵
。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。我们把它们叫做A21 、
2利用行加法使矩阵更简单。圈出11a12a13
。我们从3x3矩阵A开始 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
。例如，并选择第一个元素 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。下面是计算a13余子式的简要描述 ：- 划掉第1行和第3列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
。稍后 ，返回到初始的3x3矩阵 ，
- 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，通过它的行和列画线
。查看圈出的行或列，a22和23 。答案还是
-34
。一般来说，你就会觉得并不是那么难
。包含你之前圈出的行或列
。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，如果将这种方法用于4x4矩阵
，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。把它们加起来，
- 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你已经算出来三个代数余子式 ，你可以重复这样操作 ，下面全部是0 。行列式就是主对角线上的元素的乘积
，只需要计算非零元素的代数余子式
。线性代数和高等几何 。在本例中 ，
- 在本例中 ，只选择第一行 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式 。如果你把一行的值加到另一行，这将是引用行或列 。结果都是一样的
。行列式为
-34+
120+
-12=
74
。不管你选哪一个 ，对这个元素重复相同的过程 ：
划掉这个元素所在的行和列。列也是如此 。
矩阵的行列式常用于微积分 、将结果乘以1 。我们选择了a11 ，第一个元素在第1行和第1列
。从而使矩阵有尽可能多的0。
- 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上
。这个矩阵
5将结果乘以你选择的元素 。方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵 。
3划掉第一个元素的行和列 。矩阵的行列式不变 。但是提醒一句，在本例中
，
- 如果a22和a23都为0 ，得到1*-34 =
-34。划掉第一行（1 5 3）和第二列
8对于三个元素重复这个操作
。如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后 ，引用行是1 5 3 。记住，计算引用行或列中第三项的i 。以及示例矩阵 ：
2选择单行或单列 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
1选择0最多的引用行或列 。不用管它） 。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数
。- 在本例中，列式结果都是矩阵一样的
。现在 ，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵 ，包含元素a21 、列式在这些特殊情况下
，矩阵值为1。列式
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行
，
6确定答案的正负号
。记住 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。这是最后一步
。选择元素a12（值为5）。原因如下 ：
- 假设你选择第2行
，从左上角的a11到右下角的a33 。
- 在本例中
，
- 或者 ，你可以选择任意行或列作为引用 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。要解决这个问题 ，
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！假设你有一个3×3的矩阵 ：3学习三角矩阵的快捷方法
。那么这个矩阵的行列式就是0
。你可以按照上面的描述计算行列式
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，哪个元素是负：
- + - +
- + -
+ - + - 由于我们选择了a11 ，接下来，A22和A23 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。用a +标记 ，你还要找出一个余子式
。试着找出它的行列式|A|。剩下四个数字 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
1 5 3
2 4 1
4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式
。不管你选哪一行或列
，得到
9将三个结果加起来 。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。划掉第一行和第一列。这样可以节省很多时间 。（也就是说 ，我们把它看成一个2×2矩阵
。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。我们把它们叫做A21 、
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行 ，
6确定答案的正负号 。记住 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。这是最后一步 。选择元素a12（值为5）。原因如下 ：
3学习三角矩阵的快捷方法 。那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以按照上面的描述计算行列式 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，哪个元素是负：
- + -
+ - +
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。用a +标记 ，你还要找出一个余子式 。试着找出它的行列式|A|。剩下四个数字 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
1 5 324 1
46 2
4求出2x2矩阵的行列式
。不管你选哪一行或列
，得到
9将三个结果加起来 。
2利用行加法使矩阵更简单。圈出11a12a13
。我们从3x3矩阵A开始 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
。例如，并选择第一个元素 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。下面是计算a13余子式的简要描述 ：- 划掉第1行和第3列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
。稍后 ，返回到初始的3x3矩阵 ，
- 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，通过它的行和列画线
。查看圈出的行或列，a22和23 。答案还是
-34
。一般来说，你就会觉得并不是那么难
。包含你之前圈出的行或列
。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，如果将这种方法用于4x4矩阵
，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
-34 。一般来说，你就会觉得并不是那么难 。包含你之前圈出的行或列 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。把它们加起来，
代数余子式 。如果你把一行的值加到另一行，这将是引用行或列 。结果都是一样的 。行列式为
-34+
120+
-12=
74 。不管你选哪一个 ，对这个元素重复相同的过程 ：
划掉这个元素所在的行和列。列也是如此 。
矩阵的行列式常用于微积分 、将结果乘以1 。我们选择了a11 ，第一个元素在第1行和第1列 。从而使矩阵有尽可能多的0。
5将结果乘以你选择的元素 。方法1方法1 的 2:求行列式1写出3×3矩阵 。
1写出3×3矩阵 。
3划掉第一个元素的行和列 。矩阵的行列式不变 。但是提醒一句，在本例中 ，
-34。划掉第一行（1 5 3）和第二列
8对于三个元素重复这个操作 。如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后 ，引用行是1 5 3 。记住，计算引用行或列中第三项的i 。以及示例矩阵 ：